【初三信息技术模拟考试】2005年卢湾区初三模拟考试数学试卷

2005年卢湾区初三模拟考试数学试卷 (100分钟完卷，满分120分) 2005．4 题号 一 二 三 四 五 总分 1~14 15~18 19 20 21 22 23 24 25 得分 一、 填空题：（本大题共14题，每题3分，共42分） 1．计算： =___________． 2．用科学记数法表示：0.0002 =___________． 3．计算： =___________． 4．函数 的定义域是___________． 5．点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标为___________． 6．如果反比例函数 的图象经过点（-2，-3），那么k的值为___________． 7．如果 是一元二次方程 的一个根，那么 m的值为_________． 8．若 ，则 ___________． 9．若分式 的值等于0，则x =___________． 10．若梯形上底长为4，中位线长为6，则梯形下底长为 ___________． 11．已知△ABC∽△ ，如果它们的面积比是3∶2，那么它们的周长比为 ． 12．100克猪肉所含热量约为400千卡，100克苹果所含热量约为50千卡，那么我们食用30克猪肉产生的热量，相当于吃___________克苹果产生的热量． 13．如图将△ABC绕点A旋转，得到△ ，且点 正好落在BC边上，若∠1= 40°，那么∠2=________°． 14．如图，把正△ABC的外接圆对折，使点 落在 的中点上， 若BC=6，则折痕在△ABC内的部分DE的长为__________． 二、 单项选择题：(本大题共4题，每题3分，共12分) 15．在统计中，总体方差可以反映总体的 ( ) A. 平均水平 B. 分布规律 C. 离散程度 D. 最大值和最小值． 16．如果一次函数 的图象经过第二、三、四象限，那么 的取 值应为 ( ) A． ； B． ； C． ； D． ． 17．用换元法解方程： .若设 ，则原方程 可变形为 （ ） A． ； B． ； C． ； D． ． 18．把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是 ( ) A B C D 三、简答题（本大题共3题，每题8分，共24分） 19．解关于x的方程： ． 20．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，EC = 1， ，求△ABE的面积。 21．某中学八年级某班50名同学参加一次科技知识竞赛，将竞赛成绩（成绩均为50.5～100.5之间的整数）整理后，画出部分频率直方图，如图所示，已知图中从左到右四个小组的频率依次是0.04，0.16，0.32和0.28。 (1)第五小组的频率为____，并补全频率分布直方图； (2)竞赛成绩大于80.5分且小于90.5分的学生为____人； (3)竞赛成绩的中位数落在第__________小组。 四、解答题（本大题共3题，每题10分，共30分） 22.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连结AE。 （1）求证：AE = AC， （2）若BE = AB = 1，BC = 2，求AE长。 23．已知抛物线 ，若该抛物线与 轴的两个交点分别为A、B (点A在点B的左侧)，且它的顶点为P， （1）求tg∠PAB的值； （2）如果要使∠PAB= 45°，需将抛物线向上平移几个单位。 24．有一块边长为8分米的正方形石料，在搬运过程中损坏了一个角，如图1测得AB=8分米，BC=8分米，CD=6分米，AE=7分米，现考虑将其按图2截矩形FGBH。 （1）如果矩形FGBH恰好是正方形，请你算出正方形FGBH的边长。 （2）是否能使截得的矩形面积为62平方分米，如果能求出矩形的长和宽，如果不能请说明理由。 五、（本大题只有1题，满分12分） 25．如图1，已知sin∠ABC = ，⊙O的半径为2，圆心O在射线BC上移动，且⊙O 与射线BA相交于E、F两点， （1）设BO的长为x， ①求x的取值范围； ②设EF的长为y，请写出y关于x的函数解析式； （2）若EF=2 ，点P在射线BC上，以P为圆心作圆，使得⊙P同时与⊙O和射线 BA相切，求所有满足条件的⊙P的半径。 图1 备用图 2005年卢湾区初三模拟考试数学试卷参考答案 一、 填空题：（本大题共14题，每题3分，共42分） 1 ； 2． ； 3． ； 4． ； 5．（2，1）； 6． 6 ； 7． 2 ； 8． ； 9．2； 10．8； 11． ； 12．240； 13． 40°； 14． 4． 二、 单项选择题：(本大题共4题，每题3分，共12分) 15． C； 16． D； 17． B； 18． A． 三、简答题（本大题共3题，每题8分，共24分） 19．解：化简得 ..................3分 解得 ， ..................7分 经检验 是原方程的根． .....8分 20．解：在菱形ABCD中，AB=BC，设AB = x，则BE= x -1， .....2分 ∵AE BC, ，∴ ，解得 ，∴BE= 4 .......5分 ∵AE BC, ∴AE= = 3， ........7分 ∴S△ABE = ． .............8分 21．（1）0.20； 　 　..........2分 　　正确画出图形；　　 ...........4分 （2）14；　 ...........6分 （3）　三 ． 　　 ...........8分 四、解答题（本大题共3题，每题10分，共30分） 22（1）证1： ∵ ，∴∠EBA=∠BAD， .........1分 又梯形ABCD中， ， ∴∠BAD=∠ADC，∴ ∠EBA =∠ADC，..........3分 在△EBA和△ADC中 ∴△EBA≌△ADC， ..........5分 ∴ ． ...........6分 证2：连结BD， .........1分 ∵梯形ABCD中，AB=CD，∴BD=AC， ..........2分 ∵AD BE，∴四边形AEBD是平行四边形 ...........4分 ∴BD=AE，∴ ． ...........6分 （2）解1：∵AE=AC，∴∠E=∠ACB，∵BE=AB，∴∠E=∠EAB， ∴∠ACB=∠EAB， ..........7分 又∠E是公共角，∴△EBA∽△EAC， ..........8分 ∴ ，∴AE= ． ..........10分 解2：作AH⊥EC，垂足为H，∵AE=EC，∴EH= EC= ，BH= ， 8分 在Rt△AHB中，AH= = ， ...........9分 在Rt△AHE中，AE= = ． ..........10分 23． 解：(1) A(-2,0) ，P(1,-9) ， ..........2分 过P点作PH ⊥x轴，垂足为H，AH=3， ..........3分 PH=9， tg∠PAB=3； ..............5分 (2) 设向上平移k个单位,则此时抛物线解析式为 ， 6分 ∴AB= , 7分 ∴AH= ，PH= , ........... 8分 ∵∠PAB= 45°, ∴ ...........9分 解得 k = 8，所以需将抛物线向上平移8个单位． .....10分 24． 解：（1）延长AE、CD交于P，延长GF，HF分别交CP、AP于M、N， ............1分 ∵MF∥PE， ， ∵NF∥PD， ， ..........3分 ∵ ∴ 。 设 ， ， ， ..........5分 解得 ； ...........6分 （2）不能 ........7分 设 ， ，同上题得 ， ........8分 解得 代入 得 ， ..........9分 △<0，方程无实数根。 所以不可能使截得的矩形面积为62平方分米。 .......10分 五、（本大题只有1题，满分12分） 25． 解：（1）①当⊙O与射线BA相切时，OB= ，....1分 当⊙O经过点B时，OB=2， ..............2分 ∴x的取值范围是 ； ..................3分 ②过点O作OH⊥EF，垂足为H，则OH= ， ...........4分 连结EO，在Rt△EOH中， ， ∴ ； ...........6分 （2）将2 代入 ，得OB =3， ...........7分 设⊙P半径为r， 1°当⊙P与⊙O外切时， 或 解得 ；...........9分 2°当⊙P与⊙O内切时， 或 ，解得 ...........11分 综上所述，满足条件的⊙P圆的半径分别为 。...........12