【2019中考模拟卷数学】2004年中考模拟数学试卷

2004年中考模拟数学试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 题号 一 二 三 四 五 总分 19 20 21 22 23 24 25 26 27 得分 考生注意：除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤。 一、填空题：（本大题共14题，每题2分，满分28分） 1．计算： =__________________. 2．若分式 的值为零，则 的值为________________. 3．如果 ，化简： =____________________. 4．分解因式： =___________________________________. 5．函数 的定义域是___________________________. 6．二次函数 图象的顶点坐标是______________________. 7．方程 的解是________________________________. 8．某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年在实验器材投资上的平均增长率为 ，则可列方程为________________________________. 9．一组数据共40个，分为6组，其中第一组到第四组的频数分别为10、5、6、7，第六组的频率为0.1，则第五组的频率是_____________________. 10．如图1，把△ABC绕C点顺时针转动35°得△A＇B＇C ，此时恰 好A＇B＇⊥AC。则∠A=_________度. 11．若一个正多边形每一个内角是它中心角的5倍，则正多边形 边数是______________. 12．等腰三角形两条边长分别为6㎝和8㎝，那么它的底角的 余弦值为___________________________. 13．如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于点O， S△ACD∶S△BCD=1∶3，BD=12㎝ 则OB的长为________________㎝. 14．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D在边AB上，设BD=m 以点D为圆心，1长为半径的圆若与边BC所在的直线有公共点，则m的取值范围是_________________________________. 二、多项选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分） 【每题列出的四个答案中，至少有一个是正确的，把所有正确答案的代号填入括号内，错选或不选得0分，否则每漏选一个扣1分，直至扣完为止】 15．已知 ，则下列不等式不能成立的是---------------------------------------（ ） （A） （B） （C） （D） 16．下列方程中，两实数根的积为1的方程是-----------------------------------------（ ） （A） （B） （C） （D） 17．下列命题中，正确的是------------------------------------------------------------------（ ） （A）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （B）正五边形既是中心对称图形以又是轴对称图形； （C）平分弦的直径必垂直于弦； （D）直角三角形外接圆半径等于斜边上中线长。 18．如图3，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在C＇处，BC＇交AD于E，下列结论中一定成立的是---------------------------------------------------------------------（ ） （A）AD=BC＇ （B）∠EBD=∠EDB （C）△ABE∽△CBD （D）sin∠ABE= 三、（本大题共4题，每题7分，满分28分） 19．解方程： 20． 取哪些正整数值时，代数式 的值比 的值小？ 21．已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根 、 ⑴求k的取值范围 ⑵当k为何值时？ 分组 频数 频率 0.5～0.8 3 0.06 0.8～1.1 0.18 1.1～1.4 15 0.30 1.4～1.7 1.7～2.0 2 0.04 合计 1.00 22．保护青少年视力，已为社会所关注，为调查某校初中400名毕业生的视力情况，从中用抽签的方式抽测了部分学生的视力，现将抽测数据整理如下表： ⑴将表中所缺数据补充完整 ⑵若视力在1.1以上（含1.1）的均属正常，试估计该校毕业 生视力正常的人数约为_________人。 ⑶这次检测中，能否肯定被检学生视力的中位 数在哪一小组内？答：_______________________。（若能 请指明在哪一组，若不能，就填“不能”） 四、（本大题共4题，每题10分，共40分） 23．如图4：在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，点D为垂足，sin∠DBC= ⑴求 的值。 ⑵若△ABC的周长为36，求△ABC的面积。 24、已知：如图5，AB是⊙O的直径，BE是⊙O的切线，切点为B，点C为射线BE上一动点（点C与B不重合），且弦AD∥OC ⑴求证：CD是⊙O的切线 ⑵设⊙O的半径为 ，试问：当动点C在射线BE上运动到什么位置时，有AD= ？请回答并证明你的结论。 25、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为 米，面积为 平方米。 ⑴求出 与 之间的函数关系式，并写出定义域。 ⑵请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用 ⑶为使广告牌美观、大方，要求做成黄金矩形，请你按要求设计，并计算出可获得的设计费是多少？（精确到元） 【参考资料：①当矩形的长是宽与（长+宽）的比例中项时，这样的矩形叫做黄金矩形。② 】 26．已知反比例函数 和一次函数 ，其中一次函数的图象经过（ ， ）和（ ， ）两点 ⑴求反比例函数的解析式 ⑵如图6，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数图象上，求点A的坐标 ⑶利用⑵的结果，问：在 轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形，若存在，把符合条件的P点坐标都求出来，若不存在，请说明理由 五、（本大题只有1题，满分12分，⑴、⑵、⑶题满分均为4分） 27．操作：取一把含有60°角的直角三角尺，把60°角顶点放在边长为 的等边△ABC的边BC的中点M上旋转，使60°角的两边与△ABC的两边AB、AC分别相交于点E、F ⑴观察△BME与△CFM是否一定相似？若一定相似，请证明。若不一定相似或一定不相似，说明理由。 ⑵以点M为圆心作⊙M，使⊙M与AB相切，试判断⊙M与直线EF的位置关系？并证明你得到的结论。 ⑶△AEF的周长是否变化？证明你的结论。 作者声明：我谨保证我是此作品的原创作者，同意莲山课件园将此作品发表，并向其他媒体推荐。未经莲山课件园或作者本人同意，其他媒体一律不得转载。