数学教学随笔：“错误”，让课堂更具魅力
记得有人说过：“教室——学生出错的地方。”我们听过的很多课中，教师为了追求课堂表面的圆满，常常会将错误藏着、捂着，或者轻描淡写一带而过，把学生真实的学习状态掩盖了。其实，“错误”是宝贵的教学资源，只要是学生经过思考，其错误总会包含着一些合理的成分，而且错误还可能暴露教师教学中的疏漏，显示学生的思维过程。正确，可能是模仿，错误就可能是创新。因此，在课堂中我们应该善待错误，让错误呈现出来，再引导学生去比较分析，以纠正错误，相信学生的理解会更深刻。那么，如何认识和对待教学过程中暴露出来的错误呢？
一、容“错”
对待错误，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。可以想到，不拨“乱”反“正”，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向“错”的脚步，也就阻断了他迈向成功的道路。其实，“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语）。著名教育家卡尔·威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。这一点，特级教师于永正给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“ 于老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖……”其实，这不仅仅是调动学生的发言积极性，还在于于老师一个清晰的教育理念：“错误，也是一种宝贵的教学资源”。因此，我们要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，实践自己的设想；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。
二、用“错”
1. 对症下药，根治错误
学生在学习过程中出现这样那样的问题和错误是正常现象。教师不要害怕学生出错，更不要将错误藏着、捂着，或轻描淡写一带而过，而应切切实实重视学生学习过程中出现的错误，认真分析错误产生的原因，对症下药，帮助学生认识错误，并彻底“根治”错误。不少同学在解答分数应用题时常常出错。如：六（1）班的女生人数比男生多1/5，问男生人数比女生少几分之几？部分同学错误地回答：男生人数比女生少1/5。造成错误的主要原因有两个。第一，是受了学习整数时“甲数比已数少几，已数就比甲数多几”的负迁移影响；第二，是对题意的理解有欠缺。实际上，“女生人数比男生多1/5”这句话，是把男生看作单位“1”的前提下，女生比男生多的人数占男生的1/5。明白这一点后，就容易得出此时女生人数可表示为“1＋1/5＝6/5”。进而要求“男生人数比女生少几分之几”，就得换成把女生人数看作单位“1”了。先求出全部男生人数是女生的几分之几：1÷6/5＝5/6；再从男生人数是女生的5/6，可得出男生比女生少：1－5/6＝1/6，问题获解。吃一堑，长一智。学生以后碰到类似的问题就会正确地求解了。
2. 顺错更题，激活思维
人们常说，教学是一门科学，同时又是一种艺术，一点不假。有这样一道题：高年级同学参加周六植树活动，共领了300棵树苗，上午种了3/5。还剩多少棵？一同学很快回答：还剩180棵，300×3/5＝180（棵）。少数人赞同，多数学生不同意。老师听后，未作可否，更没有批评，却说：“这位同学也有道理，要是将题目更改两个字，那就完全对了！”话音刚落，同学们被震动了。“谁来改题？”茅赛顿开，同学们议论纷纷。老师还是请那位同学说，果然，那位同学说：“我原来的解法是针对‘上午已植多少棵’而言的，如果把问题改成‘已植多少棵’，我的解法就对了。教师接着又问：“如果要求的仍是‘还剩多少棵’呢？”那位同学作出了正确的解答。这样，即不伤学生的自尊，又一题两做，深刻辨析了正误，使学生受益。通过这个教学实例，我认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生换个角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性、思维性的有效办法。
3.将错就错，因势利导
教学时，教师如果从学生出现的错误做法出发，进行引导点拨，不仅能引出正确的想法，还可以“将错就错”，拓宽学生思维。例如，在教学“化简比”时，学生做到这样一道题：把2/6：2/8化成最简整数比。在集体交流时，一位学生的答案是6：8。显然，学生的答案是错误的。对此，老师适时调控课堂：请你说说这样做是怎样想的？生：我发现前项和后项的分子相同，所以比就是前项和后项分母这两个数的比。师：说得好像有点道理。大家再仔细看一下，化简后的比跟前后项的分母到底有没有联系呢？学生议论纷纷，也有的写写画画。于是有学生发现将前后项的分母掉换位置就是两个数的最简整数比了。并且，通过举例也说明这种方法是正确的。最后，学生总结出规律：凡是分子相同的两个比，它们的化简比就是分母调换位置写成的，这只要根据比的基本性质计算后即可得到。教学大功告成。教师巧妙地利用了学生的错误，让学生通过积极思考，创造性地展示出化简比的独特方法。这样的“将错就错”，举一反三，既丰富了知识，又拓展了思路，学生求异思维能力得到了提高。
三、诱“错”
音乐界有这样一个故事，世界著名指挥家小泽征尔当初参加一次世界性的比赛时，曾连续三次中断了指挥，因为他认定乐谱中出现了“错误”。其实，这正是评委们故意设下的“陷阱”。事实上，对这个“陷阱”的大胆否定，正验证了小泽征尔作为音乐指挥家的真正实力。教师也应善于恰当设置一些这样的“陷阱”，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，这样，他们的选择、辨析、批判能力将会得到很大的提高。如学习了“能被2、5整除的数的特征”后，学习“能被3整除的数的特征”。教师故意设置“陷阱”：能被2、5整除的数，要看它的个位。同学们猜想一下，个位上是几的数的能被3整除呢？学生异口同声地回答：个位上是0、3、6、9的数能被3整除。这时，再结合具体的数字，师生共同验证。学生很快便发现这个“答案”是错的，判断一个数能否被3整除看个位的思路是不正确的。在此基础上，教师及时诱导，引领学生变换角度去探求新知。学生走进了“陷阱”，又从“陷阱里”走了出来，继续去寻找新的答案，真是“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村。”
在我们的课堂教学中，偶尔会不经意地犯这样或那样的错误，这小小的失误，只要你擅于发现与运用，它往往可以成为巨大的资源。如果你能善待与它，将会收到意想不到的效果。
