五年级数学上册《平行四边形面积的计算》课堂实录
一、 开门见山，提出问题。
师：我们已经学习了长方形、正方形面积的计算，今天这节课，我们一起来学习平行四边形的面积计算。拿出你们准备的平行四边形(底是7厘米，高为4厘米，另一条边为5厘米)，你能自己想办法算出纸上的面积是多大吗？（学生开始研究，有的在计算，有的在操作。）
二、 浅析算理，聚焦问题。
师：你算出的纸上的平行四边形的面积是多少？
（学生汇报时，出现了五种答案：35平方厘米、28平方厘米、32平方厘米、24平方厘米、14平方厘米。板书以上五种答案。）
师：这24平方厘米是怎么算出来的？
生：他算错了！他算得是周长！（7＋5）×2＝24
师：他算的是周长，所以把它去掉！那么，32平方厘米是怎样算出来的？
生：把平行四边形分成两个三角形、一个正方形。（学生误以为两个三角形拼成的也是正方形，因此得出错误答案。）
师：14平方厘米是怎样算出来的？
生：底是7厘米，高是4厘米，底×高÷2＝14平方厘米。
师：他说的有没有道理呢？我们也不知道！是14平方厘米的举手！（只有三人举手）敢于发表自己的意见，这点就非常好！
师：是28平方厘米的举手！嗯，很多，很好！是35平方厘米的举手！现在主要是有两种意见，接下去该做什么事情呢？
生：验算！
三、 挑起争议，剖析问题。
师：小组可以讨论后，再发表意见。
师：经过讨论以后，仍然认为是28平方厘米的请举手！讲道理！
生：我是用排除法的，把平行四边形变成长方形后，周长是不变的，面积是要变的，所以不是35平方厘米。
生：我是推移的！
（教师顺势演示课件：沿着高剪下三角形，平移到另一边，拼成长方形。师引导学生算出长方形的面积。）
师：认为是35平方厘米的同学有想法吗？
生：因为我们觉得平行四边形可以变成长方形，因为平行四边形的长边是7厘米，短边是5厘米，长方形的面积计算等于长乘宽，所以平行四边形的面积也可以这样算。把平行四边形一拉，变成一个长方形。长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积也可以这样算。（课件演示：把平行四边形拉成长方形。）
师：这样变形有道理吗？我觉得有道理啊，现在，这两种转换方法，到底对还是不对呢？
生：我觉得他讲的一点道理也没有，因为如果这样一拉，它的高就不是5厘米，而是变成4厘米了。这样平行四边形的面积还是28平方厘米.
师：同学们听明白没有？他说的话有没有问题？问题在哪？平行四边形原来的高是几厘米？把它拉成长方形，这样变过去，高就成了几厘米？高变高了，面积变得怎样了？
生：面积变大了.
师：所以这个面积不是原来平行四边形的面积。同意吗？对他的评价，你们同意吗？还有人想说。
生：长方形的高是它的一条边，平行四边形的一条边拉成长方形后，它的一条边就变成了长方形的高，而平行四边形的高是底到顶点的长度，而不是它的边长。而且，如果长方形拉成平行四边形，因为平行四边形是没有规定的，无论拉倒多扁，它的面积都是有变化的，所以，平行四边形的面积等于边长乘边长是错误的。（课件演示：把平行四边形拉变形，面积越变越小。）
师：这样拉一拉，再拉一拉，同学们想象一下，面积会变得怎样？再变再变，面积简直要成零了！五七三十五成立吗？
生：不成立！
四、水到渠成，解决问题。
师：那么，平行四边形的面积大小由什么决定的？
生：和高有关，和底也有关。
师：知道了平行四边形的底和高，那么平行四边形的面积可以怎样计算？
生：平行四边形的面积＝底×高
师：为什么平行四边形的面积＝底×高？（出示平行四边形）
生：把三角形剪下来，移到另一边，变成一个长方形，长方形的面积＝底×高
师：长方形的面积是怎样算的？转化后，长方形的长相当于原来平行四边形的什么？长方形的宽相当于原来平行四边形的什么？
师：大家很不简单！把平行四边形割补成长方形。我要表扬算出35平方厘米的同学，面对新问题，大家都在想办法解决这个问题，他的想法非常好！在转化的过程中，形状是变了，但面积不变，而拉伸的过程中，面积变了。
评析：
本节课营造了一个轻松而开放的学习环境，尊重学生并且鼓励学生形成自己的观点，在一系列的思辨活动中，学生的研究越来越深入到问题的本质。当出现多种答案时，给学生留出足够的时间，引导学生逐一去排除，营造的学习空间既开放又有界限，课堂教学充满了张力。在课堂上，看似老师的引导有些随意，但总能揭示问题的精髓，达到“导”而不露痕迹的境界。学生时而静静地研究、探索，时而为坚持自己的观点争得面红耳赤，学得紧张而愉快，课堂教学充满了活力。
