数学高考真题|2007数学高考：打破章节界限训练解题习惯

2006年是湖北省自主命题并使用新课程卷的第三年，数学试卷继承了前两年的成功经验，在设计上更为成熟。较好体现了“坚持整体稳定、适度改革创新”的原则，试题遵循“两纲”，立足教材，强调基础，注重思维，突出能力，传承中折射创新，平和中不乏亮点。

试卷回顾

坚持稳中求进 发挥良好导向

2006年的湖北数学文理两份试卷，在全国范围来看都是份优秀试卷，较好地把握了稳定与创新的关系，符合我省中学数学教学的实际，试题难度控制合理，区分度好。

试题突出数学知识主干，以重点知识构建试题的主体，选材寓于教材又高于教材，立意创新但又朴实无华。注重对数学本质理解的考查，注重对数学思想方法的考查，注重对数学理性思维的考查，注重对新增内容的考查，注重对考生继续学习所应具备的数学素养和潜能的考查。

文科试题略易 难度控制合理

我们认为前两年的湖北数学试题（尤其是文科试题）总体上偏难，2004年的文科试题整体难度系数为0.46，2005年的文科试题整体难度系数为0.36。2006年的命题从文科考生实际出发，进一步落实了“两减一增”（即减少相同题，减少姊妹题，增加不同题）的命题措施，合理控制了文科试卷的难度，整体难度系数约为0.50。提高了试卷对文科考生的适应程度，增加了文科考生的数学成绩在高考总分中的权重，做到了既有利于选拔，又比较符合当前中学文科数学的教学实际。

变革试卷结构 注重形成特色

随着分省命题的高考改革方案的逐步推行，各个自主命题省市的数学试卷的结构模式，已呈现出多样化的结构特点。

我省2006年高考数学试卷在题型结构模式上有所调整。这在2006年湖北高考补充说明中就已明确规定。即选择题从12道减少到10道，分值共减少10分；填空题从4道增加到5道，分值共增加9分，每题的分值由原来的4分增加到5分，题目的格式也有变化，第15题出现一题两空；解答题6道数目未变，分值比例有所调整，总分值增加1分；总题量由22题变为21题。这种题型结构模式具有湖北命题特色与风格。

考在正态分布 意在正面引导

2006年高考数学湖北卷理科第19题是考查“正态分布”的统计应用题，本题选用了考生比较熟悉的数学竞赛背景作为命题情境，主要考查正态分布，对立事件的概念和标准正态分布表的查阅，把一般正态分布化为标准正态分布的化归思想和变换方法；考查运用概率统计知识解决实际问题的能力。这种题型在高考中首次作为解答题出现，是比较新颖的。它改变了过去以随机变量的分布列、数学期望和方差为背景的模式，选用高中数学教材第三册（选修Ⅰ）（人教社2001版）第一章的小结和复习中一道参考例题为原型改编设计而成。

从本题的选材立意和研发过程可以看出，命题的意图并不是要故意为难考生，更不是在与中学数学教师捉迷藏，而恰好是力图正确引导高中数学教学“回归课本，夯实基础”。

试卷朴实无华 体现人文关怀

如卷首有提示：★祝考试顺利★。对考生进行心理暗示，使考生能心态自然地参加考试。试题在设计上不给考生理解题意设置障碍，不搞文字游戏，避免考生审题不清，也体现了命题者对考生的人文关怀。例如第14题：“……工程丁必须在工程丙完成后立即进行……”将“立即”加上着重号，提醒学生仔细审题，区分“完成后立即进行”与“完成后进行”的区别。还有第20题，将“长半轴”也加上了着重号。

在题型设计乃至题干的表述上，都力求朴实无华，试题较为常见，在形式上比较平淡，有给考生似曾相识的感觉。在解答方式上，通性通法多，特殊技巧少。切入容易，深入难。多数考生都能在基础题中得到基本的分数。遍览全卷，相当数量的基本题源于教材。例如第8题的符号card（S）来源于第一册（上）的阅读材料；第15题莱布尼兹三角形问题来源于原试验本第二册的研究性课题；第19题与书上例题完全类似等等。

备考建议

加强学习，重视基础，提高课堂复习效益

1、加强学习与研究，明确复习要求与层次

认真学习考试大纲，认真研究近三年的各地自主高考试题，尽量多看一点数学杂志。

2、复习的重点仍是“三基”的落实

在复习中提高数学学科素质

对基础知识的灵活运用就是能力。一方面，抓好基础，既能保证高考中占70%的基础题、中档题的得分率，又使提高能力成为可能。另一方面，在求活、求新、求变的命题的指导思想下，近几年的高考题让人无法揣测，惟有抓好基础，才能做到以不变应万变。

1、建立网络化的知识结构

高三复习要建立网络化的知识结构，把局部知识组织整合成整体。这种综合至少包括三个方面：一是按主题的整合，比如图像变换，涉及到初中二次函数中的平移，高中函数奇偶性、反函数中的轴对称和中心对称，三角中的伸缩变换，向量中的图形平移，这就要把它们整合起来，研究其通性，并拓展到各类函数与图像、方程与曲线中去；二是以问题为中心的跨学科分支联通，比如函数的最值，涉及到代数、平面三角与几何的有关知识，产生最值的背景又可能与代数、三角、平面几何、立体几何及解析几何相联系；

三是各知识块之间的交汇与融合，比如函数、数列、不等式，它们是具有独立意义的三块，综合复习时则要把它们作为一个整体来学，而不是分成几块，研究函数时以不等式为工具，讨论不等式时运用函数的性质，数列可以从离散的角度刻画函数，也可以视为特殊的函数，从而使三者构成自然联系。向量与导数的加入，不仅可以提供综合背景，也可以提供综合解题方法。

2、进行有效的精练

由于高考数学试题是以知识网络的交汇点作为试题设计的起点，着力点，对数学知识的考查全面又突出重点，十分注重学科的内在联系和知识的综合.近几年试题的数学综合程度不断增强，许多试题难在综合上，难在学生综合运用知识能力的考查上，综合能力的提高的最佳时间就是高考复习，因此考生不能仅仅按照章节复习，而要打破章节界限，要选择有典型性、综合性、灵活性和探究性的试题练习，真正做到由题及类，触类旁通。题不在多，典型就行；题不在难，有思想就灵。常看看过去做过的题，多思考手中的题。提高理解和运算能力。养成良好解题习惯，规范科学答好卷。

3、反思领悟，提高复习效率

所谓“学之道在于‘悟’”，即是指理解要靠学生自己的领悟才能获得，而领悟又要靠对思维过程的反思才能达到。反思性数学学习的形成，要靠老师的示范、引导，但重要的是要学生自己学会反思，并在数学学习中自觉地进行反思，逐步形成一种反思的意识、习惯和能力。我们认为，这样做会提高复习效率。

复习备考中存在的一些误区

1、没有正确对待命题趋势与备考实践的关系？没有辩证的理解高考改革精神的一些提法?如“由知识立意到能力立意”、“核心知识、主干内容重点考”、“不过分追求知识的覆盖面”，“多考一点理解，少考一点记忆”，“多考一点想，少考一点算”等。

2、部分考生用高考的要求来代替教学要求，复习时喜欢追求“高起点、高强度、高要求”，拿一些高难度的题目来进行练习，常常是投入很大，收效甚微。对此，建议复习中要多做中档题，通过训练复习，提高解题技巧和准确性，优化解题思路和方法。

3、对教材多种功能及扩张效应研究不够，没有重点研究教材与模拟题的“交集”，着力点放在“圆周”，没有放在“圆心”。

如何关注试题的创新

在执行高中课程标准之前数学高考命题的五个特征：

1、命题重点不会变：强化主干知识，强调知识之间的交叉、渗透和综合；

2、命题思想不会变；淡化特殊技巧，强调数学思想和方法；

3、命题原则不会变：深化能力立意，突出考查能力与素质，对知识的考查侧重于理解和应用；

4、命题导向不会变：坚持数学应用，考查应用意识，应用题“贴近生活，背景公平，控制难度”；

5、命题特色不会变：合理调控综合程度，坚持多角度，多层次的考查。

每年的数学试题稳定是前提，稳中求变，变中求新。试题如何创新呢？

（1）知识内容出新：可能表现为高观点题；避开热点问题、返璞归真。

回顾近年来的试题，那些最有冲击力的题，往往在我们的意料之外，而又在情理之中。这些题，没出现在高考卷上之前，往往是冷门，不在高考模拟题之内，一旦成为高考题，又是那样的顺理成章。

（2）试题形式创新：可能表现为：题目情景的创设、条件的呈现方式、设问的角度改变等题目的外在形式。

（3）解题方法求新：指用新教材中的导数、向量方法解决旧问题。

（4）高考试题有“六化”趋势：数学化、初等化、综合化、创新化、开放化、课题化。

重视学生非智力因素培养，加强心理素质教育

高考实际上就是考生在知识、能力、情感三维坐标上的大比拼。“情商”比智商更重要。这里所说的“情商”包括意志品质、情感态度、心理承受能力及交流交往能力等。

1、按教学规律理性备考

考生一定要和老师配合；轻松备考、轻松不得，体育课要上，班会要开；学习成绩的好坏是智力因素和非智力因素共同作用的结果，其中以非智力因素起决定性的作用。

2、注意调整好心态

要树立自信，敢于竞争、适应挫折，在高三后阶段要寻找兴奋点，要抓住“错误”不放，训练考试技巧。

3、充分挖掘自身潜能

考生应按照老师的组织要求，对原有的知识结构进行内化重组为更高级、更完善的知识结构,充分挖掘自身的潜能。